题目
题型:不详难度:来源:
(i)证明:;
(ii)问直线上是否存在点,使得直线、、、的斜率、、、满足?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,说明理由.
答案
(1)根据椭圆的方程以及斜率公式来得到求解。
(2)点的坐标为或
解析
试题分析:(i).椭圆方程为,、 设
则,, 2分
(ii)记A、B、C、D坐标分别为、、、
设直线: :
联立可得 4分
,代入,可得
6分
同理,联立和椭圆方程,可得 7分
由及(由(i)得)可解得,或,所以直线方程为或,
所以点的坐标为或 10分
点评:主要是考查了直线与椭圆的位置关系,以及运用韦达定理求解斜率和,进而得到直线的方程,得到点P的坐标,属于中档题。
核心考点
试题【如图,已知椭圆过点,离心率为,左、右焦点分别为、.点为直线上且不在轴上的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为、和、,为坐标原点.设直线、的斜率分别为、.(i)证明】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)设椭圆的半焦距,且成等差数列,求椭圆的方程;
(Ⅱ)设(1)中的椭圆与直线相交于两点,求的取值范围.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;
(1)求该椭圆的离心率和标准方程;
(2)过B1作直线l交椭圆于P,Q两点,使PB2⊥QB2,求直线l的方程.
A. | B. | C. | D. |
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