题目
题型:高考真题难度:来源:
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(Ⅰ)求证:CD⊥平面BDM;
(Ⅱ)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小。
答案
则CA1=
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∵CB=CA1=
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∴△CBA1为等腰三角形,
又知D为其底边A1B的中点,
∴CD⊥A1B,
∵A1C1=1,C1B1=
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∴A1B1=
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又BB1=1,
∴A1B=2,
∵△A1CB为直角三角形,D为A1B的中点,
CD=
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又DM=
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∴△CDN≌△CC1M,∠CDM=∠CC1M=90°,
即CD⊥DM,
因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线,
所以CD⊥平面BDM。
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连结B1G、FG、B1F,
则FG∥CD,FG=
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∴FG=
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由侧面矩形BB1A1A的对角线的交点为D,
知BD=B1D=
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所以△BB1D是边长为1的正三角形,
于是B1G⊥BD,B1G=
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∴∠B1GF是所求二面角的平面角,
又B1F2=B1B2+BF2=
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∴cos∠B1GF=
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即所求二面角的大小为π-arccos
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核心考点
试题【如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的两条对角线交点为D,B1C1的中点为M, (Ⅰ)求证】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值。
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(Ⅰ)若二面角α-AC-β为直二面角(如图2),求二面角β-BC-γ的大小;
(Ⅱ)若二面角α-AC-β为60°(如图3),求三棱锥D′-ABC的体积。
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求:(Ⅰ)异面直线AD与BC的距离;
(Ⅱ)二面角A-EC-B的大小(用反三角函数表示)。
(1)球心到平面ABC的距离为( );
(2)过A,B两点的大圆面为平面ABC所成二面角为(锐角)的正切值为( )。
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求:(Ⅰ)点A到平面BCS的距离;
(Ⅱ)二面角E-CD-A的大小。
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