题目
题型：山东省模拟题难度：来源：
，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形。（1）求椭圆的方程；
（2）过点Q（-1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=-4于点E，
，
，求证λ+μ为定值。 答案
，所以，方程为
。（2）易知直线l斜率存在，令
，由
，
，由
，得
，由
，得
，∴
，将
代入，有
。核心考点
试题【已知椭圆C：，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形。（1）求椭圆的方程；（2）过点Q（-1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=-】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
，
；（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图，若抛物线C2：y=x2-1与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）设M（0，
），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值． 
（a＞b＞0）的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
=0相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q。
的离心率
，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
。（1）求椭圆的方程；
（2）设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P、Q两点，求△PQF1的内切圆半径r的最大值。
（|x|＜1）也相切于点N，记点M的横坐标为t（t＞1）。（1）用t表示m的值和点N的坐标；
（2）当实数m取何值时，∠MAB=∠NAB？并求此时MN所在直线的方程。
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