题目

题型：重庆市高考真题难度：来源：

如图，在△ABC中，B=90°，AC=，D、E两点分别在AB、AC上，使，DE=3，现将△ABC沿DE折成直二角角，
求：（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；
（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）。

答案

　（Ⅰ）在图1中，因，
故BE∥BC，
又B=90°，
从而AD⊥DE，
在图2中，因A-DE-B是直二面角，AD⊥DE，
故AD⊥底面DBCE，
从而AD⊥DB，
而DB⊥BC，
故DB为异面直线AD与BC的公垂线，
下求DB之长，
在图1中，由，得，
又已知DE=3，从而，，
，
因，
故DB=2。
（Ⅱ）在图2中，过D作DF⊥CE，交CE的延长线于F，连接AF，
由（1）知， AD⊥底面DBCE，
由三垂线定理知AF⊥FC，
故∠AFD为二面角A-BC-B的平面角，
在底面DBCE中，∠DEF=∠BCE，，
因此，，
从而在Rt△DFE中，DE=3，
，
在，
因此所求二面角A-EC-B的大小为arctan。