题目

题型：不详难度：来源：

点P是椭圆外的任意一点，过点P的直线PA、PB分别与椭圆相切于A、B两点。
（1）若点P的坐标为，求直线的方程。
（2）设椭圆的左焦点为F，请问：当点P运动时，是否总是相等？若是，请给出证明。

答案

（1）直线的方程；（2）当点P运动时，总是相等的．证明详见试题解析．

解析

试题分析：（1）先设点的坐标为则可得过点的切线方程，由两点确定一条直线可得的方程；（2）当点运动时，总是相等的．利用向量夹角公式通过计算验证．
试题解析：（1）设点的坐标为则过点的切线方程分别为．因为点在切线上，所以．同理．故直线的方程．                                      5分
（2）当点运动时，总是相等的．设点的坐标为，则由（1）知，，．
同理，．                               13分