题目
题型:不详难度:来源:
(1)求该椭圆的方程;
(2)设椭圆的另一个焦点为,问抛物线上是否存在一点,使得与关于直线对称,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)求椭圆的方程,可利用待定系数法求出的值即可,首先确定抛物线的焦点与准线方程为,利用椭圆焦点与抛物线的焦点重合,得,且截抛物线的准线所得弦长为,得交点为,建立方程,求出的值,即可求得椭圆的方程;(2)根据倾斜角为的直线过点,可得直线的方程,由(1)知椭圆的另一个焦点为,利用与关于直线对称,利用对称,可求得的坐标,由此可得结论.
试题解析:(1)抛物线的焦点为,准线方程为,
∴ ① 2分
又椭圆截抛物线的准线所得弦长为,
∴ 得上交点为,∴ ② 4分
由①代入②得,解得或(舍去),
从而
∴该椭圆的方程为该椭圆的方程为 6分
(2)∵ 倾斜角为的直线过点,
∴ 直线的方程为,即, 7分
由(1)知椭圆的另一个焦点为,设与关于直线对称,则得 , 9分
解得,即, 2分
又满足,故点在抛物线上。所以抛物线上存在一点,使得与关于直线对称。 13分
核心考点
试题【已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为的直线过点.(1)求该椭圆的方程;(2)设椭圆的另一个焦点为,问抛物线上是否存在一点,】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. B. C. D.
A.等腰三角形 | B.直角三角形 | C.锐角三角形 | D.钝角三角形 |
A. | B. | C.2 | D. |
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,若=2,求△AOB的面积.
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