题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,若=2,求△AOB的面积.
答案
解析
由c=,=,可得a=2,b2=a2-c2=2,
所以椭圆的标准方程为=1.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由=2,得可得x1=-2x2.①
设过点P的直线方程为y=kx+1,代入椭圆方程,整理得(2k2+1)x2+4kx-2=0,
则x1+x2=-,②x1x2=,③
由①②得x2=,将x1=-2x2代入③得=,
所以=,解得k2=.
又△AOB的面积S=|OP|·|x1-x2|=·=.所以△AOB的面积是.
核心考点
试题【已知椭圆与双曲线x2-y2=0有相同的焦点,且离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,若=2,求△A】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.[1,4) | B.[1,+∞) | C.[1,4)∪(4,+∞) | D.(4,+∞) |
A.圆 | B.椭圆 | C.双曲线 | D.拋物线 |
A. | B. | C.(0,1) | D. |
A. | B. | C.1 | D. |
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