题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求椭圆C的方程;
(2)A,B为椭圆C上满足△AOB的面积为
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答案
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解析
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由题意知
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因此椭圆C的方程为
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(2)(ⅰ)当A,B两点关于x轴对称时,设直线AB的方程为x=m.
由题意得-
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将x=m代入椭圆方程
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所以S△AOB=|m|·
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因为
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又P为椭圆C上一点,所以
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由①②,得t2=4或t2=
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又t>0,所以t=2或t=
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(ⅱ)当A,B两点关于x轴不对称时,设直线AB的方程为y=kx+h.
将其代入椭圆的方程
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(1+2k2)x2+4khx+2h2-2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2).
由判别式Δ>0可得1+2k2>h2,
此时x1+x2=-
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y1+y2=k(x1+x2)+2h=
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所以|AB|=
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因为点O到直线AB的距离d=
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所以S△AOB=
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又S△AOB=
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令n=1+2k2,代入③整理得3n2-16h2n+16h4=0.
解得n=4h2或n=
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因为
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又P为椭圆C上一点,
所以t2
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将④代入⑤,得t2=4或t2=
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又t>0,故t=2或t=
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经检验,适合题意.
综合(ⅰ)(ⅱ),得t=2或t=
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核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)A,B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)若α是第一象限角,且f(α)=
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(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合.
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(1)求点N的轨迹C的方程;
(2)若A(2,1),B(3,0),过B的直线与曲线C相交于D、E两点,则
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A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() | D.![]() ![]() |
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
A.圆 | B.椭圆 |
C.双曲线 | D.抛物线 |
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