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题目
题型:不详难度:来源:
己知⊙O:x2+y2=6,P为⊙O上动点,过P作PM⊥x轴于M,N为PM上一点,且
(1)求点N的轨迹C的方程;
(2)若A(2,1),B(3,0),过B的直线与曲线C相交于D、E两点,则是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
答案
(1) (2)
解析

试题分析:(1) 求动点轨迹方程的步骤,一是设所求动点坐标,涉及两个动点问题,往往是通过相关点法求对应轨迹方程,此时也要设已知轨迹上的动点,则,二是列出动点满足的条件,用未知动点坐标表示已知动点坐标,即,三是代入化简,,四是去杂,主要看是否等价转化,本题无限制条件, (2)定值问题,往往是坐标化简问题,即多参数消元问题. 利用斜率公式,直线方程化简,再利用韦达定理代入化简得常数,从过程看是四元变为二元,再变为一元,最后变为常数,一个逐步消元的运算过程,有运算量,无思维量.
试题解析:(1)设,,则,,
,得,               3分
由于点在圆上,则有,即.
的轨迹的方程为.                      6分
(2) 设,,过点的直线的方程为,
消去得: ,其中
;                      8分

                 10分


是定值.                              13分
核心考点
试题【己知⊙O:x2+y2=6,P为⊙O上动点,过P作PM⊥x轴于M,N为PM上一点,且.(1)求点N的轨迹C的方程;(2)若A(2,1),B(3,0),过B的直线与】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,且它的长轴长等于圆C:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是(  )
A.+=1B.+=1
C.+y2=1D.+=1

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已知曲线C上的动点M(x,y),向量a=(x+2,y)和b=(x-2,y)满足|a|+|b|=6,则曲线C的离心率是(  )
A.B.C.D.

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已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点,N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是(  )
A.圆B.椭圆
C.双曲线D.抛物线

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过椭圆+=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为(  )
A.B.C.D.

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如图,已知点B是椭圆+=1(a>b>0)的短轴位于x轴下方的端点,过B作斜率为1的直线交椭圆于点M,点P在y轴上,且PM∥x轴,·=9,若点P的坐标为(0,t),则t的取值范围是(  )
A.0<t<3B.0<t≤3
C.0<t<D.0<t≤

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