题目
题型：不详难度：来源：
+
=1(a>b>0)的左、右焦点,以原点O为圆心,OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A,B两点,若△F2AB是等边三角形,则椭圆的离心率等于 .答案
-1解析
,
c)在椭圆+=1上,所以
+
=1,因为c2=a2-b2,所以,4a4-8a2c2+c4=0,即e4-8e2+4=0,所以,e2=4±2
,e=-1或e=+1(舍).【误区警示】本题易出现答案为
-1或+1的错误,其错误原因是没有考虑椭圆离心率的范围.核心考点
试题【已知F1,F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,以原点O为圆心,OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A,B两点,若△F2AB是等边三角形,】；主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
+
=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,
)在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程.
(2)已知点Q(
,0),动直线l过点F,且直线l与椭圆C交于A,B两点,证明:
·
为定值.
+
=1(a>b>0).(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为
,求椭圆的标准方程.(2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
(3)过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆
+=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四点,设原点O到四边形PQSR一边的距离为d,试求d=1时a,b满足的条件.| A．圆或椭圆或双曲线 |
| B．两条射线或圆或抛物线 |
| C．两条射线或圆或椭圆 |
| D．椭圆或双曲线或抛物线 |
=1,过点M(0,1)的直线l交椭圆于A,B两点,O是坐标原点,点P满足
=
(
+
),当l绕点M旋转时,动点P的轨迹方程为 .(1)求椭圆的标准方程.
(2)设O为坐标原点,F是椭圆的右焦点,点M是直线l上的动点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值.
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