题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:分两种情况:第一种情况,当点P与短轴的顶点重合时,△F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形,此种情况有2个满足条件的等腰△F1F2P;第二种情况,当△F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时,以F2P作为等腰三角形的底边为例,∵F1F2=F1P,∴点P在以F1为圆心,半径为焦距2c的圆上,因此,当以F1为圆心,半径为2c的圆与椭圆C有2交点时,存在2个满足条件的等腰△F1F2P,此时a-c<2c,解得a<3c,所以离心率e,当e=时,△F1F2P是等边三角形,与①中的三角形重复,故e≠,同理,当F1P为等腰三角形的底边时,在e且e≠时也存在2个满足条件的等腰△F1F2P这样,又因为椭圆C上恰有4个不同的点P,使得为等腰三角形,故第一种情况不成立,综上所述,离心率的取值范围是:e∈(,)∪(,1).
核心考点
举一反三
(1)求双曲线C的方程;
(2)求弦的中点的轨迹E的方程;
(3)是否存在以为直径的圆过原点O?,若存在,求出直线的斜率k 的值.若不存在,则说明理由.
A.a2= | B.a2=3 | C.b2= | D.b2=2 |
(1)求m2+k2的最小值;
(2)若|OG|2=|OD|∙|OE|,
(i)求证:直线l过定点;
(ii)试问点B,G能否关于x轴对称?若能,求出此时△ABG的外接圆方程;若不能,请说明理由.
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