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题目
题型:山东省期中题难度:来源:
已知动点P与双曲线x2-y2=1的两个焦点F1,F2的距离之和为2定值,
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)设M(0,-1),若斜率为k(k≠0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B,若要使|MA|=|MB|,试求k的取值范围。
答案
解:(1)∵x2-y2=1,
∴c=,|PF1|+|PF2|=2,a=,b=1,
∴P点的轨迹方程为+y2=1。
(2)设l:y=kx+m(k≠0),
则由
将②代入①得:(1+3k2)x2+6kmx+3(m2-1)=0, (*)
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则AB中点Q(x0,y0)的坐标满足:x0=
即Q
∵|MA|=|MB|,
∴M在AB的中垂线上,
∴klkAB=k·=-1,解得m=,…③
又由于(*)式有两个实数根,知△>0,
即 (6km)2-4(1+3k2)[3(m2-1)]=12(1+3k2-m2)>0, ④
将③代入④得12[1+3k2-(2]>0,
解得-1<k<1,
由k≠0,
∴k的取值范围是k∈(-1,0)∪(0,1)。
核心考点
试题【已知动点P与双曲线x2-y2=1的两个焦点F1,F2的距离之和为2定值,(1)求动点P的轨迹方程;(2)设M(0,-1),若斜率为k(k≠0)的直线l与P点的轨】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆C的焦点分别为F1(-2,0)、F2(2,0),长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点,
(Ⅰ)求线段AB的中点坐标;
(Ⅱ)求△OAB的面积。
题型:山西省月考题难度:| 查看答案
已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率e=,左、右焦点分别为F1、F2,点P(2,),点F2在线段PF1的中垂线上,
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的倾斜角分别为α,β,且α+β=π,试问直线l是否过定点?若过,求该定点的坐标。
题型:山西省月考题难度:| 查看答案
长为3的线段AB的两个端点A,B分别在x,y轴上移动,点P在直线AB上且满足
(Ⅰ)求点P的轨迹的方程;
(Ⅱ)记点P轨迹为曲线C,过点Q(2,1)任作直线l交曲线C于M,N两点,过M作斜率为的直线l′交曲线C于另一点R。求证:直线NR与直线OQ的交点为定点(O为坐标原点),并求出该定点。
题型:浙江省期末题难度:| 查看答案
设A,B分别为椭圆的左、右顶点,椭圆的长轴长为4,且点在该椭圆上,
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设P为直线x=4上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP与椭圆相交于异于A的点M,证明:△MBP为钝角三角形。
题型:北京期末题难度:| 查看答案
设椭圆C:,F是右焦点,l是过点F的一条直线(不与y轴平行),交椭圆于A、B两点,l′是AB的中垂线,交椭圆的长轴于一点D,则的值是(    )。
题型:浙江省月考题难度:| 查看答案
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