题目
题型：同步题难度：来源：
，设点P的轨迹为曲线C，定点为M（4，0），直线PM交曲线C于另外一点Q．（1）求曲线C的方程；
（2）求△OPQ面积的最大值。
答案
则
=（x-a，y），
=(-x，b-y)，
∴
又|AB|=
=8．∴
∴曲线C的方程为
（2）由（1）可知，M（4，0）为椭圆
的右焦点，设直线PM的方程为x= my +4，
由
消去x得（9m2+25）y2+72my-81=0∴
∴
当
即
时，△OPQ的面积取得最大值为
，此时直线方程为
。核心考点
试题【已知O 为坐标原点，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上运动，且|AB|=8 ，动点P 满足，设点P的轨迹为曲线C，定点为M（4，0），直线PM交曲线C于另外一点】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（1，0），且长轴长是短轴长的
倍．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，线段AB的中点为P，若直线OP的斜率为﹣1，求△OAB的面积．
与椭圆
的一个交点为P，椭圆右准线与x轴交于Q点，O为坐标原点，且|OP|=|PQ|，则此椭圆的离心率为 
的椭圆E的一个焦点，P、A，B是椭圆E上的点，
与x轴平行，
=
，设A（x1，y1），B（x2，y2），
，
，
（I ）求椭圆E的离心率
（II）如果椭圆E上的点与椭圆E的长轴的两个端点构成的三角形的面积的最大值等于2，直线y=kx﹣3经过A、B两点，求k2的值．
的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线G：x=a2上的射影依次为点D，K，E，（1）已知抛物线
的焦点为椭圆C的上顶点．①求椭圆C的方程；
②若直线L交y轴于点M，且
，当m变化时，求λ1+λ2的值；（2）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标并给予证明；否则说明理由．
的离心率为
，且过点
。(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆D经过坐标原点.证明：圆D的半径为定值.
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