题目
题型:北京同步题难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)求m的取值范围;
(3)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
答案
则,解得
∴椭圆方程
(2)∵直线l平行于OM,且在y轴上的截距为m又
∴l的方程为:
由,
∴x2+2mx+2m2﹣4=0
∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点,
∴△=(2m)2﹣4(2m2﹣4)>0,
∴m的取值范围是{m|﹣2<m<2且m≠0}
(3)设直线MA、MB的斜率分别为k1,k2,只需证明k1+k2=0
即可设
由x2+2mx+2m2﹣4=0可得x1+x2=﹣2m,x1x2=2m2﹣4
而k1+k2==
=
=
=
=
∴k1+k2=0
故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
核心考点
试题【如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0),l交椭圆于A、B两个不同点.】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求|AB|;
(Ⅱ)若直线l的斜率为1,求b的值.
已知直线y=﹣x+1与椭圆相交于A、B两点.
(1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段AB的长;
(2)若向量与向量互相垂直(其中O为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆的长轴长的最大值.
(Ⅰ)求点F1关于直线l的对称点F1"的坐标;
(Ⅱ)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程;
(Ⅲ)设直线l与椭圆C的两条准线分别交于A、B两点,点Q为线段AB上的动点,求点Q 到F2的距离与到椭圆C右准线的距离之比的最小值,并求取得最小值时点Q的坐标.
(1)求出这个椭圆的方程;
(2)是否存在过定点N(0,2)的直线l与椭圆交于不同两点A、B,使∠AOB=90°(其中O为坐标原点)?若存在,求出直线l的斜率k,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程.
(2)点M的坐标为,过点F2且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A,B两点.对于任意的是否为定值?若是求出这个定值;若不是说明理.
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