题目

题型：福建省月考题难度：来源：

设F₁，F₂分别是椭圆E：x²+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F₁的直线l与E相交于A、B两点，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列．
（Ⅰ）求|AB|；
（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．

答案

解：（Ⅰ）由椭圆定义知|AF₂|+|AB|+|BF₂|=4
又2|AB|=|AF₂|+|BF₂|，得
（Ⅱ）L的方程式为y=x+c，其中
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则A，B两点坐标满足方程组
，
化简得（1+b²）x²+2cx+1﹣2b²=0．
则．
因为直线AB的斜率为1，所以即．
则．
解得．