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题目
题型:福建省月考题难度:来源:
设F1,F2分别是椭圆E:x2+=1(0<b<1)的左、右焦点,过F1的直线l与E相交于A、B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.
(Ⅰ)求|AB|;
(Ⅱ)若直线l的斜率为1,求b的值.
答案
解:(Ⅰ)由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4
又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得
(Ⅱ)L的方程式为y=x+c,其中
设A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点坐标满足方程组

化简得(1+b2)x2+2cx+1﹣2b2=0.

因为直线AB的斜率为1,所以

解得
核心考点
试题【设F1,F2分别是椭圆E:x2+=1(0<b<1)的左、右焦点,过F1的直线l与E相交于A、B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.(Ⅰ)求|AB】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三

已知直线y=﹣x+1与椭圆相交于A、B两点.
(1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段AB的长;
(2)若向量与向量互相垂直(其中O为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆的长轴长的最大值.


题型:广东省月考题难度:| 查看答案
一束光线从点F1(﹣1,0)出发,经直线l:2x﹣y+3=0上一点P反射后,恰好穿过点F2(1,0).      
(Ⅰ)求点F1关于直线l的对称点F1"的坐标;
(Ⅱ)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程;
(Ⅲ)设直线l与椭圆C的两条准线分别交于A、B两点,点Q为线段AB上的动点,求点Q 到F2的距离与到椭圆C右准线的距离之比的最小值,并求取得最小值时点Q的坐标.
题型:广东省同步题难度:| 查看答案
若F1、F2分别是椭圆的左右焦点,P是该椭圆上的一个动点,且
(1)求出这个椭圆的方程;
(2)是否存在过定点N(0,2)的直线l与椭圆交于不同两点A、B,使∠AOB=90°(其中O为坐标原点)?若存在,求出直线l的斜率k,若不存在,请说明理由.
题型:广西自治区月考题难度:| 查看答案
已知点F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,点P为椭圆上任意一点,P到焦点F2的距离的最大值为,且△PF1F2的最大面积为1.
(1)求椭圆C的方程.
(2)点M的坐标为,过点F2且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A,B两点.对于任意的是否为定值?若是求出这个定值;若不是说明理.
题型:山东省期中题难度:| 查看答案
已知双曲线方程,椭圆方程,A、D分别是双曲线和椭圆的右准线与x轴的交点,B、C分别为双曲线和椭圆的右顶点,O为坐标原点,且|OA|,|OB|,
|OC|,|OD|成等比数列.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若E是椭圆长轴的左端点,动点M满足MC⊥CE,连接EM,交椭圆于点P,在x轴上有异于点E的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线CP、MQ的交点,求点Q的坐标.
题型:四川省模拟题难度:| 查看答案
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