题目
题型:四川省模拟题难度:来源:
|OC|,|OD|成等比数列.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若E是椭圆长轴的左端点,动点M满足MC⊥CE,连接EM,交椭圆于点P,在x轴上有异于点E的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线CP、MQ的交点,求点Q的坐标.
答案
∵OA|,|OB|,|OC|,|OD|成等比数列.
∴,
∴a=2,
∴a=2, b=c=
∴所求椭圆的方程为;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,C(2,0),E(﹣2,0),
设直线EM的方程为:y=k(x+2),P(x1,y1)
∵MC⊥CE,
∴M(2,4k)
将y=k(x+2)代入整理得(1+2k2)x2+8k2x+8k2﹣4=0
∵
∴
∴P()
设Q(x0,0),x0≠﹣2
若以MP为直径的圆恒过直线CP、MQ的交点,则MQ⊥CP
即·x0=0恒成立
∴x0=0
∴存在Q(0,0),使得以MP为直径的圆恒过直线CP、MQ的交点.
核心考点
试题【已知双曲线方程,椭圆方程,A、D分别是双曲线和椭圆的右准线与x轴的交点,B、C分别为双曲线和椭圆的右顶点,O为坐标原点,且|OA|,|OB|,|OC|,|OD|】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.
C.
D.2
(1)求椭圆E的方程;
(2)是否存在圆心在原点的圆,使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B,且?若存在,写出该圆的方程,并求|AB|取值范围;若不存在,说明理由.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹C于A、B两点,问:线段OF上是否存在一点D,使得以DA,DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.
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