题目
题型:江苏期中题难度:来源:
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心,交椭圆C于A,B两点,且A、B关于点M对称,求直线l的方程.
答案
解:(1)因为点P在椭圆C上,所以2a=|PF1|+|PF2|=6,a=3.
在Rt△PF1F2中,,
故椭圆的半焦距c=,从而
b2=a2﹣c2=4,所以椭圆C的方程为=1.
(2)设A,B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).
已知圆的方程为(x+2)2+(y﹣1)2=5,
所以圆心M的坐标为(﹣2,1).
从而可设直线l的方程为y=k(x+2)+1,
代入椭圆C的方程得(4+9k2)x2+(36k2+18k)x+36k2+36k﹣27=0.
因为A,B关于点M对称.
所以
解得,
所以直线l的方程为,
即8x﹣9y+25=0.(经检验,所求直线方程符合题意)
核心考点
试题【椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2,|PF1|=,|PF2|=。(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的离心率;
(2)求∠F1QF2的范围;
(3)当QF2⊥AB时,延长QF2与椭圆交于另一点P,若△F1PQ的面积为20,求椭圆方程.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设M为椭圆上任意一点,且,证明λ2+μ2为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线l的斜率为1时,求△POQ的面积;
(3)若以OP,OQ为邻边的平行四边形是矩形,求满足该条件的直线l的方程.
(1)求椭圆方程;
(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0,c)(c为半焦距),求k的值;
(3)试问△AOB的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求证:;
(2)若直线l的斜率为1,且点(0,﹣1)在椭圆C上,求椭圆C的方程.
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