题目
题型:吉林省期末题难度:来源:
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N(M、N不是左、右顶点),且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A.求证:直线l过定点,并求出定点的坐标.
答案
则
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∴椭圆C的标准方程为
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(2)由方程组
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由题意:△=(8km)2﹣4(3+4k2)(4m2﹣12)>0
整理得:3+4k2﹣m2>0 ①
设M(x1,y1)、N(x2,y2),则
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由已知,AM⊥AN,且椭圆的右顶点为A(2,0)
∴(x1﹣2)(x2﹣2)+y1y2=0
即(1+k2)x1x2+(km﹣2)(x1+x2)+m2+4=0
也即
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整理得:7m2+16mk+4k2=0
解得:m=﹣2k或
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当m=﹣2k时,直线l的方程为y=kx﹣2k,过定点(2,0),舍去
当
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核心考点
试题【已知椭圆C中心在原点、焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点的最大值为3,最小值为1. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N(M、N不是左、右顶点),且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A.求证:直线l过定点,并求出定点的坐标.
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(I)求椭圆C的方程;
(II)直线l分别切椭圆C与圆M:x2+y2=R2(其中3<R<5)于A、B两点,求|AB|的最大值.
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(Ⅰ)求直线AB的方程;
(Ⅱ)若△ABF2的面积等于4
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(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,椭圆上是否存在点M使得△MA的面积等于8
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B(1,0).
(1)求以A,B为焦点且经过点D的椭圆C的方程;
(2)过点B(1,0)作直线l交椭圆C于P、Q两点,以AP、AQ为邻边作平行四边形APRQ,求对角线AR长度的取值范围.
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