直线l与椭圆x24+y23=1相交于两点A，B，弦AB的中点为（-1，1），则直线l的方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

直线l与椭圆

=1相交于两点A，B，弦AB的中点为（-1，1），则直线l的方程为______．

答案

设A，B点的坐标分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵A，B在椭圆上，∴

x12

y12

=1，①

x22

y22

=1②
①-②，得，

x12-x22

y12-y22

=0，化简，得，

y1-y2

x1-x2

3(x1+x2)

4(y1+y2)

即k=

，∴直线l的方程为3x-4y+7=0
故答案为3x-4y+7=0

核心考点

试题【直线l与椭圆x24+y23=1相交于两点A，B，弦AB的中点为（-1，1），则直线l的方程为______．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4m时，测得拱桥内水面宽为16m；当水面升高3m后，拱桥内水面的宽度为______m．

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已知椭圆

=1(a＞b＞0)的离心率为

，长轴长为2

，直线l：y=kx+m交椭圆于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若m=1，且

•

=0，求k的值（O点为坐标原点）；
（Ⅲ）若坐标原点O到直线l的距离为

，求△AOB面积的最大值．

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已知椭圆 $数学公式$ ，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（　　）

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热门考点

A． $数学公式$

B． $数学公式$

C． $数学公式$

D． $数学公式$

已知椭圆的中心在原点，其中一个焦点为F₁（

，0），且该焦点于长轴上较近的端点距离为2-

．
（1）示此椭圆的标准方程及离心率；
（2）设F₂是椭圆另一个焦点，若P是该椭圆上一个动点，求

PF1

•

PF2

的取值范围．

已知椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点的坐标是（0，1），离心率等于

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若

=λ1

，

=λ2

，求证：λ₁+λ₂为定值．