题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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3 |
3 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若m=1,且
OA |
OB |
(Ⅲ)若坐标原点O到直线l的距离为
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2 |
答案
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2 |
由a2=b2+c2,得b=1.
∴所求椭圆方程为
x2 |
3 |
(Ⅱ)∵m=1,∴y=kx+1.
设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足方程
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则△=(6k)2-4(1+3k2)×0>0&,解得k≠0.
故x1+x2=
-6k |
1+3k2 |
∵
OA |
OB |
=(1+k2)×0+k•
-6k |
1+3k2 |
1-3k2 |
3k2+1 |
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3 |
(Ⅲ)由已知
|m| | ||
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2 |
3 |
4 |
将y=kx+m代入椭圆方程,整理得(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0.
△=(6km)2-4(1+3k2)(3m2-3)>0(*)
∴x1+x2=
-6km |
1+3k2 |
3m2-3 |
1+3k2 |
∴|AB|2=(1+k2)(x2-x1)2=(1+k2)[
36k2m2 |
(3k2+1)2 |
12(m2-1) |
3k2+1 |
=
12(k2+1)(3k2+1-m2) |
(3k2+1)2 |
3(k2+1)(9k2+1) |
(3k2+1)2 |
=3+
12k2 |
9k4+6k2+1 |
12 | ||
9k2+
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12 |
2×3+6 |
当且仅当9k2=
1 |
k2 |
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3 |
经检验,k=±
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3 |
当k=0时,|AB|=
3 |
综上可知|AB|max=2.∴当|AB|最大时,△AOB的面积取最大值S=
1 |
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2 |
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核心考点
试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63,长轴长为23,直线l:y=kx+m交椭圆于不同的两点A,B.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若m=1,且O】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三