当前位置:高中试题 > 数学试题 > 椭圆 > 已知A是圆x2+y2=4上一点,过点A作x轴的垂线段,H是垂足,动点A1满足。(1)求点A1的轨迹C的方程;(2)B是圆x2+y2=4上满足条件的点,其中O是坐...
题目
题型:专项题难度:来源:
已知A是圆x2+y2=4上一点,过点A作x轴的垂线段,H是垂足,动点A1满足
(1)求点A1的轨迹C的方程;
(2)B是圆x2+y2=4上满足条件的点,其中O是坐标原点,过点B也作x轴的垂线段,交轨迹C于点B1,动点P满足,求点P的轨迹D的方程;
(3)M是轨迹D上一动点,求点M到直线AB的最大距离并求出对应的点M的坐标。
答案
解:(1)设A1(x,y),A(m,n)
则m2+n2=4(*)
由于,且AH⊥x轴,
所以代入(*),得x2+4y2=4,
即为所求点A1的轨迹C的方程。
(2)设P(x,y),A1(x1,y1),B1(x2,y2),则

从而A(x1,2y1),B(x2,2y2),
由于
所以
进而有x1x2+4y1y2=0 ③
根据可得(x-x1,y-y1)+2(x2-x,y2-y)=(0,0),

由④2+4×⑤2,并结合①②③,


=4×4+4-4×0=20
所以动点P的轨迹D的方程为x2+4y2=20。
(3)由于线段AB是圆x2+y2=4的长度为2的定长弦,
所以直线AB始终与圆x2+y2=2相切,
令切点为T,则根据几何意义可知点M到直线AB的距离总是满足d≤|MO|+|OT|=|MO|+

因此点M到直线AB的最大距离是,并且当直线AB的方程是时,点M的坐标是,当直线AB的方程是时,点M的坐标是
核心考点
试题【已知A是圆x2+y2=4上一点,过点A作x轴的垂线段,H是垂足,动点A1满足。(1)求点A1的轨迹C的方程;(2)B是圆x2+y2=4上满足条件的点,其中O是坐】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆C:(a>b>0)两个焦点之间的距离为2,且其离心率为
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若F为椭圆C的右焦点,经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A,且满足,求△ABF外接圆的方程。
题型:北京期末题难度:| 查看答案

已知椭圆的中心在原点O,离心率,短轴的一个端点为(0,),点M为直线与该椭圆在第一象限内的交点,平行于OM的直线l交椭圆于A,B两点。
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线MA,MB与x轴始终围成一个等腰三角形。

题型:北京模拟题难度:| 查看答案
设椭圆(a>b>0)的焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),直线l:x=a2交x轴于点A,且
(Ⅰ)试求椭圆的方程;
(Ⅱ)过F1,F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D,E,M,N四点(如图所示),若四边形DMEN的面积为,求DE的直线方程。
题型:天津模拟题难度:| 查看答案
已知椭圆C的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率,且经过点
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l经过椭圆C的右焦点F2,且与椭圆C交于A,B两点,使得|F1A|,|AB|,|BF1|依次成等差数列,求直线l的方程。
题型:专项题难度:| 查看答案
已知椭圆E:(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P是x轴上方椭圆E上的一点,且PF1⊥F1F2
(1)求椭圆E的方程和P点的坐标;
(2)判断以PF2为直径的圆与以椭圆E的长轴为直径的圆的位置关系;
(3)若点G是椭圆C:(m>n>0)上的任意一点,F是椭圆C的一个焦点,探究以GF为直径的圆与以椭圆C的长轴为直径的圆的位置关系。
题型:专项题难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.