椭圆上有动点P，F1，F2是椭圆的两个焦点，求△PF1F2的重心M的轨迹方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：同步题难度：来源：

椭圆

上有动点P，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，求△PF₁F₂的重心M的轨迹方程．

答案

解：设P ，M 点坐标分别为（x₁ ，y₁），（x ，y ），
∵在已知椭圆方程中，a=3 ，b=1 ，
∴

∴已知椭圆两焦点为

∵△PF₁F₂存在，
∴y₁≠0．
由三角形重心坐标公式有

即

∵y₁≠0，
∴y≠0．
已知点P在椭圆上，将上面结果代入已知椭圆方程．
有

即所求△PF₁F₂的重心M的轨迹方程为x²+9y²=1(y≠0)．

核心考点

试题【椭圆上有动点P，F1，F2是椭圆的两个焦点，求△PF1F2的重心M的轨迹方程．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）F₂为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439 km，远地点B(离地面最远的点)距地面2 384 km，并且F₂、A、B在同一直线上，地球半径约为6 371 km，求卫星运行的轨道方程（精确到1 km）．如图，建立直角坐标系，使点A，B，F₂在x轴上，F₂为椭圆右焦点（记F₁为左焦点）