已知曲线y=x5上一点M处的切线与直线y=3－x垂直,则此切线方程只能是A．5x＋5y－4="0"B．5x－5y－4=0C．5x－5y＋4="0"D．5x－5y - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知曲线y=

x⁵上一点M处的切线与直线y=3－x垂直,则此切线方程只能是

A．5x＋5y－4="0"	B．5x－5y－4=0
C．5x－5y＋4="0"	D．5x－5y±4=0

答案

解析

本题考查导数的几何意义及直线间的关系.两条都存在斜率的直线垂直,斜率乘积等于－1.
曲线过M点的切线的斜率为1.
由y′=x⁴,令y′=x⁴=1得x₁=－1或x₂=1.
把x₁=－1和x₂=1代入曲线中,得y₁=－

,y₂=

,
即M₁(－1,－

)或M₂(1,

).
所以过M点的切线方程为y＋

=1·(x＋1)或y－

=1·(x－1),
即5x－5y＋4=0或5x－5y－4=0.

核心考点

试题【已知曲线y=x5上一点M处的切线与直线y=3－x垂直,则此切线方程只能是A．5x＋5y－4="0"B．5x－5y－4=0C．5x－5y＋4="0"D．5x－5y】；主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线C:y=x²＋4x＋

,过C上一点M,且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线.若C在点M处法线的斜率为－

,则点M的坐标为______.

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某质点的运动方程是s=t³－(2t－1)²,则在t="1" s时的瞬时速度为___________.

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垂直于直线2x－6y＋1=0且与曲线y=x³＋3x²－5相切的直线的方程为___________.

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若曲线y=x³－2x＋a与直线y=4x＋1相切，则常数a的值为___________.

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在曲线y=x³＋3x²＋6x＋10的切线中，斜率最小的切线方程是___________.

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