题目
题型:山东省高考真题难度:来源:
(Ⅱ)设直线与椭圆M有两个不同的交点P,Q,l与矩形ABCD有两个不同的交点S,T,求的最大值及取得最大值时m的值。
答案
矩形ABCD面积为8,即……②
由①②解得:,
∴椭圆M的标准方程是。
(II),
设,
则,
由得
当l过A点时,m=1,
当l过点时,m=-1
①当时,有,
,其中,
由此知当,即时,
取得最大值
②由对称性,可知若,则当时,取得最大值
③当时,,,
由此知,当时,取得最大值
综上可知,当和0时,取得最大值。
核心考点
试题【如图,椭圆的离心率为,直线和所围成的矩形ABCD的面积为8。(Ⅰ)求椭圆M的标准方程;(Ⅱ)设直线与椭圆M有两个不同的交点P,Q,l与矩形ABCD有两个不同的交】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的方程;
(2)设直线l同时与椭圆和抛物线相切,求直线l的方程。
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线:与椭圆交于不同的两点,且线段 的垂直平分线过定点,求的取值范围.
(2)设直线l:y=kx+1与椭圆交于A,B两点,点P(0,)且|PA|=|PB|,求直线的方程.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点(1,0)且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,若在x轴上存在定点E(m,0),使恒为定值,求m的值.
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