题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点.

（1）求证：BG面PAD；
（2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG面DEF.

答案

（1）连结BD，因为四边形ABCD为菱形，且，
所以三角形ABD为正三角形，又因为点G为AD的中点，所以BGAD；--------4分
因为面PAD底面ABCD，且面PAD底面ABCD=AD，
所以BG面PAD.                                          -----------7分
（2）当点F为PC的中点时，PG面DEF
连结GC交DE于点H
因为E、G分别为菱形ABCD的边BC、AD的中点，所以四边形DGEC为平行四边形
所以点H为DE的中点，又点F为PC的中点
所以FH时三角形PGC的中位线，所以PGFH                  --------10分
因为面DEF，面DEF
所以PG面DEF.
综上：当点F为PC的中点时，PG面DEF.                     ---------14分

解析

略