题目
题型：江苏期末题难度：来源：
的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直．直线（2﹣k）x﹣（1+2k）y+（1+2k）=0（k∈R）所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率
．（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连接AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．
答案
解方程组
得直线所经过的定点（0，1），
所以b=1．
由离心率
得a=2．所以椭圆的标准方程为
．（2）设P（x0，y0），则
．∵HP=PQ，∴Q（x0，2y0）．∴
∴Q点在以O为圆心，2为半径的圆上．
即Q点在以AB为直径的圆O上．
又A（﹣2，0），
∴直线AQ的方程为
．令x=2，得
．又B（2，0），N为MB的中点，
∴
．∴
，
．∴
=x0（x0﹣2）+x0（2﹣x0）=0．
∴
．∴直线QN与圆O相切．
核心考点
试题【如图，已知椭圆的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直．直线（2﹣k）x﹣（1+2k）y+（1+2k）=0（k∈R）所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设圆C经过点F，且被直线l截得的弦长为4，求使OC长最小时圆C的方程．
的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为
，倾斜角为45°的直线l过点F．（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为F1，问抛物线y2=4x上是否存在一点M，使得M与F1关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．
中，已知椭圆
：
（
）的离心率
且椭圆
上的点到点
的距离的最大值为3。（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）在椭圆
上，是否存在点
，使得直线
：
与圆
：
相交于不同的两点
、
，且
的面积最大？若存在，求出点
的坐标及对应的
的面积；若不存在，请说明理由。
，则该椭圆的方程为
的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．（1）写出C的方程；
（2）若
，求k的值；（3）若点A在第一象限，证明：当k＞0时，恒有
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