题目
题型:广东省月考题难度:来源:
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为F1,问抛物线y2=4x上是否存在一点M,使得M与F1关于直线l对称,若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由.
答案
∵a2﹣b2=1 ①
又椭圆截抛物线的准线x=﹣1所得弦长为,
∴得上交点为,
∴ ②
由①代入②得2b4﹣b2﹣1=0,
解得b2=1或(舍去),
从而a2=b2+1=2
∴该椭圆的方程为
(Ⅱ)∵倾斜角为45°的直线l过点F,
∴直线l的方程为y=x﹣1,
由(Ⅰ)知椭圆的另一个焦点为F1(﹣1,0),设M(x0,y0)与F1关于直线l对称,
则得
解得,
即M(1,﹣2)
又M(1,﹣2)满足y2=4x,
故点M在抛物线上.
所以抛物线y2=4x上存在一点M(1,﹣2),使得M与F1关于直线l对称.
核心考点
试题【椭圆的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为45°的直线l过点F.(Ⅰ)求该椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为F1,问】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在椭圆上,是否存在点,使得直线:与圆:相交于不同的两点、,且的面积最大?若存在,求出点的坐标及对应的的面积;若不存在,请说明理由。
(1)写出C的方程;
(2)若,求k的值;
(3)若点A在第一象限,证明:当k>0时,恒有.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线l1,l2,当直线l1,l2都与圆C相切时,求P的坐标。
|PF1|=,|PF2|=
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心,交椭圆C于A,B两点,且A、B关于点M对称,求直线l的方程.
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