题目
题型:辽宁省期中题难度:来源:
(Ⅰ)求的值与椭圆的方程.
(Ⅱ)设为椭圆上的一个动点,求·的取值范围.
答案
∵m<3,
∴m=1.
圆C:
设直线PF1的斜率为k,则PF1:,
即.
∵直线PF1与圆C相切,
∴.
解得.
当k=时,直线PF1与x轴的交点横坐标为,不合题意,舍去.
当k=时,直线PF1与x轴的交点横坐标为-4,
∴c=4.F1(-4,0),F2(4,0).
2a=AF1+AF2=,,a2=18,b2=2.
椭圆E的方程为:.
(Ⅱ),
设Q(x,y),,.
∵,即,
而,
∴-18≤6xy≤18.
则的取值范围是[0,36].
的取值范围是[-6,6].
∴的取值范围是[-12,0].
核心考点
举一反三
(1 )建立适当的直角坐标系,求隧道上半部分所在椭圆的标准方程;
(2 )一辆卡车运载一个长方形的集装箱,此箱平放在车上与车同宽,车与箱的高度共计4.2 米,箱宽3 米,若要求通过隧道时,车体不得超过中线. 试问这辆卡车是否能通过此隧道,请说明理由.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆交于M,N两个不同点,且对外任意一点Q,有成立?若存在,求出的方程;若不存在, 说明理由。
(1)求椭圆的离心率;
(2)过F2有与OM垂直的直线交椭圆于P、Q两点,若,求椭圆的方程.
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