题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
x |
a |
y |
b |
| ||
7 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明点O到直线AB的距离为定值.并求出定值.
答案
x |
a |
y |
b |
| ||
7 |
|bc-ab| | ||
|
| ||
7 |
c |
a |
1 |
2 |
|
|
∴椭圆C的方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(II)设A(x1,y1),B(x2,y2),
(1)直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx+m,联立
|
消去y得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,
∴x1+x2=-
8km |
3+4k2 |
4m2-12 |
3+4k2 |
∵OA⊥OB,∴x1x2+y1y2=0,∴x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0,即(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2=0,
∴
(k2+1)(4m2-12) |
3+4k2 |
8k2m2 |
3+4k2 |
所以O到直线AB的距离d=
|m| | ||
|
|
2
| ||
7 |
(2)直线AB斜率不存在时,直线AB的方程为:
x |
2 |
y | ||
|
3 |
3 |
2
| ||
|
2
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7 |
综上(1)(2)可知:点O到直线AB的距离为定值
2
| ||
7 |
核心考点
试题【设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=12,右焦点到直线xa+yb=1的距离d=217,O为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点O作两】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设椭圆E与y轴的两个交点为A1,A2,不在y轴上的动点P在直线y=b2上运动,直线PA1,PA2分别与椭圆E交于点M,N,证明:直线MN通过一个定点,且△FMN的周长为定值.
| ||
2 |
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过点B(2,0)的直线l与椭圆交于不同的亮点E、F(E在B、F之间)且
BE |
BF |
(1)求曲线C的方程;
(2)求m的取值范围.
| ||
2 |
AP |
PB |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若
OA |
OB |
OP |
| ||
2 |
6
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5 |
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知点E(3,0),设点P、Q是椭圆C上的两个动点,满足EP⊥EQ,求
EP |
QP |
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