在平面直角坐标系xOy中，F1（-4，0），F2（4，0），P是平面上一点，使三角形PF1F2的周长为18．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）在P点的轨迹上是否存在点P1、P2，使得顺次连接点F1、P1、F2、P2所得到的四边形F1P1F2P2是矩形？若存在，请求出点P1、P2的坐标；若不存在，请简要说明理由． |
（1）依题意，|PF1|+|PF2|+|F1F2|=18，∴|F1F2|=8，
∴|PF1|+|PF2|=10，点P的轨迹是椭圆，且2a=10，2c=8，
∴a=5，c=4，b==3，椭圆的方程为+=1，
∵PF1F2是三角形，点P不在直线F1F2上（即不在x轴上），
∴点P的轨迹方程为+=1（y≠0）．
（2）根据椭圆的对称性，F1P1F2P2是矩形当且仅当直线P1P2经过原点O，且∠F1P1F2是直角，此时|OP1|=|F1F2|=4（或kP1F1•kP1F2=-1），
设P1（x，y），则，解得，，
∴有2个这样的矩形F1P1F2P2，对应的点P1、P2分别为(，)、(-，-)或(-，)、(，-)． |
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中，F1（-4，0），F2（4，0），P是平面上一点，使三角形PF1F2的周长为18．（1）求点P的轨迹方程；（2）在P点的轨迹上是否存在】；主要考察你对
椭圆等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程． |
已知椭圆C：+=1(a＞b＞0，y＞0)的离心率为，A、B为它的左、右焦点，过一定点N（1，0）任作两条互相垂直的直线与C分别交于点P和Q，且|+|的最小值为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线NP、NQ，使得向量+与+互相垂直？若存在，求出点P、Q的横坐标，若不存在，请说明理由． |
已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过顶点A（0，1）的直线L与椭圆C相交于两点A，B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点M在椭圆上且满足=+，求直线L的斜率k的值． |
| 已知抛物线的顶点为椭圆+=1（a＞b＞0）的中心．椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行．又抛物线与椭圆交于点M(，-)，求抛物线与椭圆的方程． |
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上且过点P(，)，离心率是．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l过点E（-1，0）且与椭圆C交于A，B两点，若|EA|=2|EB|，求直线l的方程． |
