题目
题型:难度:来源:
【题文】已知函数
;![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101548-51108.png)
(1)若
的定义域为
,求实数
的取值范围.
(2)若
的值域为
,则实数
的取值范围.
(3)求函数
的递减区间.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101548-80887.png)
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(1)若
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101549-69020.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101549-14439.png)
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(2)若
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101549-69020.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101549-14439.png)
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(3)求函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101550-85449.png)
答案
【答案】(1)
;(2)
;(3)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101551-66139.png)
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解析
【解析】
试题分析:(1)保证内函数
的值恒大于
,也就是说判别式小于
.(2)
的值域为
等价于内函数
的值域包含
,分情况考虑,当
,
为一次函数,值域包含
,
时,
为二次函数时,保证判别式大于等于
,最后取并集得结果.
先求出
的定义域,再求内函数
的增区间,即为
的递减区间.
试题题析:(1)若
的定义域为
,则
的图像恒在
轴的上方,
,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101554-74618.png)
即
的取值范围是
. 4分
若
的值域为
,则
的图象一定要与
轴有交点,
或![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101554-82243.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101555-33396.png)
即
的取值范围是
8分
求出
的定义域为
10分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101555-76300.png)
的减区间为
12分
考点:带有参数的对数函数关于定义域、值域以及单调区间讨论问题.
试题分析:(1)保证内函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101551-57383.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101552-94251.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101552-94251.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101549-69020.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101549-14439.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101551-57383.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101552-64775.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101552-68637.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101551-57383.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101552-64775.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101553-20735.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101551-57383.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101552-94251.png)
先求出
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101550-85449.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101553-44207.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101550-85449.png)
试题题析:(1)若
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101549-69020.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101549-14439.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101551-57383.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101553-78722.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101553-83601.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101554-74618.png)
即
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101550-22946.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101550-71167.png)
若
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101549-69020.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101549-14439.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101551-57383.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101553-78722.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101554-89126.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101554-82243.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101555-33396.png)
即
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101550-22946.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101551-59009.png)
求出
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101550-85449.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101555-16712.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101555-76300.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101550-85449.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200330/20200330101551-66139.png)
考点:带有参数的对数函数关于定义域、值域以及单调区间讨论问题.
核心考点
举一反三
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