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题目
题型:不详难度:来源:
求右焦点坐标为(2,0),且经过点(-2,-


2
)的椭圆的标准方程.
答案
由已知得c=2
可设椭圆方程为
x2
a2
+
y2
a2-4
=1
①…(2分)
(-2,  -


2
)
代入①式中,得a2=2或a2=8…(4分)
∵a>c
a2=2(舍去)
a2=8

∴所求的椭圆方程为
x2
8
+
y2
4
=1
…(6分)
核心考点
试题【求右焦点坐标为(2,0),且经过点(-2,-2)的椭圆的标准方程.】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求离心率为


5
3
,且与双曲线
x2
4
-y2=1
有公共焦点的椭圆的标准方程.
(2)求一条渐近线为2x+3y=0且焦点到渐近线的距离为2的双曲线的标准方程.
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已知椭圆离心率为
3
5
,一个短轴顶点是(0,-8),则此椭圆的标准方程为______.
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已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的离心率是


3
2
,椭圆上任意一点到两个焦点距离之和为4.
(1)求椭圆标准方程;
(2)设椭圆长轴的左端点为A,P是椭圆上且位于第一象限的任意一点,ABOP,点B在椭圆上,R为直线AB与y轴的交点,证明:


AB


AR
=2


OP
2
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已知椭圆E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的长轴长是短轴长的两倍,且过点C(2,1),点C关于原点O的对称点为点D.
(I)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)点P在椭圆E上,直线CP和DP的斜率都存在且不为0,试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值?若是,求此定值;若不是,请说明理由:
(Ⅲ)平行于CD的直线l交椭圆E于M,N两点,求△CMN面积的最大值,并求此时直线l的方程.
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已知,椭圆C以双曲线x2-
y2
3
=1
的焦点为顶点,以双曲线的顶点为焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点(M、N不是左右顶点),且以线段MN为直径的圆过点A(2,0),求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
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