若椭圆x2a2+y2b2=1的焦点在x轴上，过点（1，12）做圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是__ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江西难度：来源：

若椭圆

=1的焦点在x轴上，过点（1，

）做圆x²+y²=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是______．

答案

设切点坐标为（m，n）则

m-1

•

=-1即m2+n2-

n-m=0
∵m²+n²=1
∴m+

n-1=0
即AB的直线方程为2x+y-2=0
∵线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点
∴2c-2=0；b-2=0
解得c=1，b=2
所以a²=5
故椭圆方程为

=1
故答案为

核心考点

试题【若椭圆x2a2+y2b2=1的焦点在x轴上，过点（1，12）做圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是__】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△MOF是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂=8，证明：直线AB过定点（-

， -2）．

题型：包头三模难度：| 查看答案

已知椭圆

=1（0＜b＜2）的离心率等于

，抛物线x²=2py （p＞0）．
（1）若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；
（2）若抛物线的焦点F为（0，

），在抛物线上是否存在点P，使得过点P的切线与椭圆相交于A，B两点，且满足OA⊥OB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C的两焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），并且经过点M(1 ，

)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆O：x²+y²=1，直线l：mx+ny=1，证明当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围．

题型：怀柔区二模难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的右焦点为F（1，0），且点（-1，

）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得

•

恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

题型：海淀区二模难度：| 查看答案

已知椭圆

=1(a＞b＞0)经过点A（2，1），离心率为

，过点B（3，0）的直线l与椭圆交于不同的两点M，N．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若|MN|=

，求直线MN的方程．

题型：门头沟区一模难度：| 查看答案

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