题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
4 |
y2 |
b2 |
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2 |
(1)若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上,求椭圆和抛物线的方程;
(2)若抛物线的焦点F为(0,
1 |
2 |
答案
c |
a |
| ||
2 |
∴c=
3 |
a2-c2 |
∴椭圆方程为
x2 |
4 |
由题意得:抛物线的焦点应为椭圆的上顶点,即(0,1)点,∴p=2
∴抛物线方程为x2=4y
(2)由题意可得p=1,∴抛物线方程为x2=2y…①
设抛物线上存在一点P(a,b),则抛物线在点P处的切线斜率为k=y′|x=a=a
∴过点P的切线方程为y-b=a(x-a),即y=ax-b
代入椭圆方程,可得(4a2+1)x2-8abx+4b2-4=0…②
设切线与椭圆的交点A(x1,y1),B(x2,y2),故x1+x2=
8ab |
4a2+1 |
4b2-4 |
4a2+1 |
∴
OA |
OB |
(a2+1)(4b2-4)-8a2b2+(4a2+1)b2 |
4a2+1 |
∵OA⊥OB,∴
OA |
OB |
∴4a2-5b2+4=0
代入a2=2b可得5b2-8b-4=0
∴b=2或-
2 |
5 |
b=2代入①得a=±2
将a,b代入②检验△=208>0
∴存在这样的点P(±2,2)满足条件.
核心考点
试题【已知椭圆x24+y2b2=1(0<b<2)的离心率等于32,抛物线x2=2py (p>0).(1)若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上,求椭圆和抛物线的方程;(2)若】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知圆O:x2+y2=1,直线l:mx+ny=1,证明当点P(m,n)在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交;并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知动直线l过点F,且与椭圆C交于A,B两点,试问x轴上是否存在定点Q,使得
QA |
QB |
7 |
16 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若|MN|=
3
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2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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3 |
(I)若原点到直线x+y-b=0的距离为
2 |
(II)设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A,B两点.
(i)当|AB|=
3 |
(ii)对于椭圆上任一点M,若
OM |
OA |
OB |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)已知点Q(
5 |
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QA |
QB |
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