题目
题型:菏泽一模难度:来源:
6 |
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
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3 |
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线,若切线都存在斜率,求证两切线斜率之积为定值.
答案
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3 |
∴直线l被圆O截得的弦长为2
(
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5-3 |
2 |
由2b=2
2 |
2 |
∵椭圆E:
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
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3 |
∴
c |
a |
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3 |
∴
a2-2 |
a2 |
1 |
3 |
∴椭圆E的方程为
y2 |
3 |
x2 |
2 |
(Ⅱ)证明:设P(x0,y0),过点P的椭圆E的切线l0的方程为y-y0=k(x-x0)
与椭圆方程联立,消去y可得(3+2k2)x2+4k(y0-kx0)x+2(kx0-y0)2-6=0
∴△=[4k(y0-kx0)]2-4(3+2k2)[2(kx0-y0)2-6]=0
∴(2-x02)k2+2kx0y0-(y02-3)=0
设满足题意的椭圆的两条切线的斜率分别为k1,k2,
∴k1k2=-
y02-3 |
2-x02 |
∵P在圆O上,∴x02+y02=5,
∴k1k2=-
y02-3 |
2-x02 |
∴两切线斜率之积为定值-1.
核心考点
试题【已知直线l:y=x+6,圆O:x2+y2=5,椭圆E:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的离心率e=33,直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等.(Ⅰ)求椭】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求椭圆方程;
(2)过点(-
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1 |
2 |
(1)求椭圆Ω的方程;
(2)若椭圆
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x0x |
a2 |
y0y |
b2 |
①过直线l:x=4上点M引椭圆Ω的两条切线,切点分别为A,B,求证:直线AB恒过定点C;
②是否存在实数λ使得|AC|+|BC|=λ•|AC|•|BC|,若存在,求出A的值;若不存在,说明理由.
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
(1)求抛物线与椭圆的方程;
(2)若P为椭圆上一个动点,Q为过点P且垂直于x轴的直线上一点,
|OP| |
|OQ| |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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3 |
3 |
(1)求椭圆方程;
(2)设直线l经过椭圆的右焦点,且与椭圆相交于P、Q两点,求线段PQ的中点到原点的距离等于
1 |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
6 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点A、B,且线段AB的垂直平分线l′过定点Q(
1 |
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