题目
题型:不详难度:来源:
已知抛物线y2=2px经过点M(2,-2
),椭圆
+
=1的右焦点恰为抛物线的焦点,且椭圆的离心率为
.
(1)求抛物线与椭圆的方程;
(2)若P为椭圆上一个动点,Q为过点P且垂直于x轴的直线上一点,
=λ(λ≠0),试求点Q的轨迹.
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
(1)求抛物线与椭圆的方程;
(2)若P为椭圆上一个动点,Q为过点P且垂直于x轴的直线上一点,
|OP| |
|OQ| |
答案
(1)∵抛物线y2=2px经过点M(2,-2
),
∴8=4p,∴p=2
∴抛物线的方程为y2=4x,其焦点为F(1,0),∴c=1
∵椭圆的离心率为
,
∴a=2
∴b2=a2-c2=3
∴椭圆的方程为
+
=1;
(2)设Q(x,y),x∈[-2,2],设P(x,y0),则
+
=1
∴y02=3-
x2
∵
=λ(λ≠0),
∴
=λ2
∴(λ2-
)x2+λ2y2=3,x∈[-2,2],
①λ2=
,即λ=
时,点Q的轨迹方程为y=±2
,x∈[-2,2],轨迹是两条平行于x轴的线段;
②λ2<
,即0<λ<
时,轨迹表示实轴在y轴上的双曲线满足x∈[-2,2]的部分;
③λ2>
,即λ>
时,轨迹表示长轴在x轴上的椭圆满足x∈[-2,2]的部分.
2 |
∴8=4p,∴p=2
∴抛物线的方程为y2=4x,其焦点为F(1,0),∴c=1
∵椭圆的离心率为
1 |
2 |
∴a=2
∴b2=a2-c2=3
∴椭圆的方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(2)设Q(x,y),x∈[-2,2],设P(x,y0),则
x2 |
4 |
y02 |
3 |
∴y02=3-
3 |
4 |
∵
|OP| |
|OQ| |
∴
x2+3-
| ||
x2+y2 |
∴(λ2-
1 |
4 |
①λ2=
1 |
4 |
1 |
2 |
3 |
②λ2<
1 |
4 |
1 |
2 |
③λ2>
1 |
4 |
1 |
2 |
核心考点
试题【已知抛物线y2=2px经过点M(2,-22),椭圆x2a2+y2b2=1的右焦点恰为抛物线的焦点,且椭圆的离心率为12.(1)求抛物线与椭圆的方程;(2)若P为】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知点A、B分别是椭圆
+
=1(a>b>0)长轴的左、右端点,点C是椭圆短轴的一个端点,且离心率e=
,S△ABC=
(1)求椭圆方程;
(2)设直线l经过椭圆的右焦点,且与椭圆相交于P、Q两点,求线段PQ的中点到原点的距离等于
|PQ|时的直线方程.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
3 |
(1)求椭圆方程;
(2)设直线l经过椭圆的右焦点,且与椭圆相交于P、Q两点,求线段PQ的中点到原点的距离等于
1 |
2 |
已知椭圆C:
+
=1(a>b>0),直线y=x+
与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切,F1、F2为其左、右焦点,P为椭圆C上任一点,△F1PF2的重心为G,内心为I,且IG∥F1F2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点A、B,且线段AB的垂直平分线l′过定点Q(
,0),求实数k的取值范围.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
6 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点A、B,且线段AB的垂直平分线l′过定点Q(
1 |
6 |
已知椭圆的右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,短轴长为2.椭圆的右准线l与x轴交于E,过右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点,点C在右准线l上,BC∥x轴.
(1)求椭圆的标准方程,并指出其离心率;
(2)求证:线段EF被直线AC平分.
(1)求椭圆的标准方程,并指出其离心率;
(2)求证:线段EF被直线AC平分.
已知方程表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围是( )
最新试题
- 1天然气燃烧必须具有的条件是( )A.只与空气接触B.与氧气充分接触C.温度达到其着火点D.与氧气或空气接触,同时温度达
- 2当k=( )时,为完全平方式。
- 3There is no doubt that the Diaoyu Islands are part o
- 4曲线y=3-3x2与x轴所围成的封闭图形的面积为
- 5已知反比例函数的图象如右图所示,则二次函数的图象大致为
- 6. ________ that I was puzzled.A.So difficult a question did
- 7下列各项关于教育的说法,正确的是 [ ]A、公民的自身发展要求有受教育的权利B、受教育既是公民的基本权利,又是
- 8现代文阅读一袋父母心(1)那年,我在豫南一个劳改农场服刑。有一次送来个太康的犯人,当他看到别人的家属都是隔三岔五地来看望
- 9连词成句(注意横线后的标点)。小题1:dollars, we, those, sell, pants, only, fo
- 10如图所示,在水平面内固定一个“U”形金属框架,框架上置一金属杆ab,不计它们间的摩擦,在竖直方向有匀强磁场,则(
热门考点
- 1避免成为漫画中“啃老族”的预防办法是 A.学会自尊、自立、自强,学会规划人生B.不断增强自己的责任意识、勤劳
- 2听短文,根据其内容选择正确答案。 1. Susan went to _____ to listen to the con
- 3一个菱形的两条对角线长分别为3cm,4cm,这个菱形的面积S=______.
- 4甲试管盛有肥沃土壤的浸出液,乙试管盛有蒸馏水,各培养一棵大小相同的健壮幼苗,过些日子后观察这两棵幼苗的长势,请回答:(1
- 5以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形,以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形,以此类推,则第十个正三角
- 6一次性物品的大量使用,不仅浪费了宝贵的资源,而且破坏了生态环境。这告诉我们A.事物的联系具有普遍性B.事物的联系是人为的
- 7What do you think _____ this question?[ ]A. off B. of C.
- 8从地面竖直向上抛出一个小球,它上升5m后回落,最后到达地面.此过程中( )A.小球通过的路程是8mB.小球的位移大小是
- 9Having a walk after supper is certainly good for the old peo
- 10函数的图像可能是 ( )
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.
A.m>2或m<-1 | B.m>-2 | |||
C.-1<m<2 | D.m>2或-2<m<-1 | |||
点M在椭圆
(I)若圆M与y轴相交于A、B两点,且△ABM是边长为2的正三角形,求椭圆的方程; (Ⅱ)已知点F(1,0),设过点F的直线l交椭圆于C、D两点,若直线l绕点F任意转动时,恒有|OC|2+|OD|2<|CD|2成立,求实数a的取值范围. |