题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
(1)求椭圆Ω的方程;
(2)若椭圆
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x0x |
a2 |
y0y |
b2 |
①过直线l:x=4上点M引椭圆Ω的两条切线,切点分别为A,B,求证:直线AB恒过定点C;
②是否存在实数λ使得|AC|+|BC|=λ•|AC|•|BC|,若存在,求出A的值;若不存在,说明理由.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
抛物线y2=-4x的焦点是(-1,0),故c=1,
又∵
c |
a |
1 |
2 |
a2-c2 |
3 |
∴所求的椭圆Ω的方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(2)①证明:设切点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),直线l上一点M的坐标(4,t),
则切线方程分别为
x1x |
4 |
y1y |
3 |
x2x |
4 |
y2y |
3 |
∵两切线均过M,即x1+
t |
3 |
t |
3 |
即点A,B的坐标都适合方程x+
t |
3 |
而两点之间确定的唯一的一条直线,
∴直线AB的方程是x+
t |
3 |
对任意实数t,点(1,0)都适合这个方程,
故直线恒过定点C(1,0).
②将直线AB的方程x+
t |
3 |
t2 |
3 |
∴y1+y2=
6t |
t2+12 |
-27 |
t2+12 |
不妨设y1>0,y2<0,则|AC|=
(x1-1)2+y12 |
| ||
3 |
同理|BC|=-
| ||
3 |
∴
1 |
|AC| |
1 |
|BC| |
1 | ||
|
| ||
9 |
4 |
3 |
即|AC|+|BC|=
4 |
3 |
故存在λ=
4 |
3 |
核心考点
试题【已知椭圆Ω的离心率为12,它的一个焦点和抛物线y2=-4x的焦点重合.(1)求椭圆Ω的方程;(2)若椭圆x2 a2+ y2 b2=1(a>b>0)上过】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
(1)求抛物线与椭圆的方程;
(2)若P为椭圆上一个动点,Q为过点P且垂直于x轴的直线上一点,
|OP| |
|OQ| |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
3 |
(1)求椭圆方程;
(2)设直线l经过椭圆的右焦点,且与椭圆相交于P、Q两点,求线段PQ的中点到原点的距离等于
1 |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
6 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点A、B,且线段AB的垂直平分线l′过定点Q(
1 |
6 |
(1)求椭圆的标准方程,并指出其离心率;
(2)求证:线段EF被直线AC平分.