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题目
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已知椭圆的两焦点为F1(-


3
,0), F2(


3
,0)
,P为椭圆上一点,且|PF1|+|PF2|=4
(1)求此椭圆方程.
(2)若F1PF2=
π
3
,求△F1PF2的面积(要有详细的解题过程)
答案
(1)依题意得c=


3
,2a=4,
解得a=2,c=


3
,从而b=1.
故椭圆的方程为
x2
4
+
y2
1
=1

(2)在△F1PF2中,由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos60°,
|PF1|2+|PF2|2-|PF1|•|PF2|=(2c)2=(2


3
)2=12

又|PF1|+|PF2|=2a=4,平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=16,=2 ②,
②-①得3|PF1|•|PF2|=4,即 |PF1|•|PF2|=
4
3

∴△F1PF2的面积 S=
1
2
|PF1|•|PF2|sin60°=


3
3

F1PF2=
π
3
,△F1PF2的面积


3
3
核心考点
试题【已知椭圆的两焦点为F1(-3,0), F2(3,0),P为椭圆上一点,且|PF1|+|PF2|=4(1)求此椭圆方程.(2)若∠F1PF2=π3,求△F1PF2】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
过椭圆内一点(0,2)的弦的中点的轨迹方程为(   )
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A.+(y-1)2=1B.+(y-1)2=1
C.+(y-1)2=1D.+(y-1)2=1
(1)已知椭圆的焦点在x轴上,且a=4,b=1,求椭圆的标准方程;
(2)已知双曲线的顶点在x轴上,两顶点间的距离是8,e=
5
4
,求双曲线的标准方程.
当α∈(0,π)时,方程x2cosα+y2=1表示的曲线的形状怎样变化?
已知抛物线C1:y2=4mx(m>0)的焦点为F2,其准线与x轴交于点F1,以F1,F2为焦点,离心率为
1
2
的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的一个交点为P.
(1)当m=1时,求椭圆的标准方程及其右准线的方程;
(2)用m表示P点的坐标;
(3)是否存在实数m,使得△PF1F2的边长是连续的自然数,若存在,求出这样的实数m;若不存在,请说明理由.
椭圆x2+4y2=1的焦点为(   )
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A.(0,±B.(±,0)C.(±,0)D.(0,±