一椭圆其中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为213，一双曲线和这椭圆有公共焦点，且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4，且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7： - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

一椭圆其中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为2

，一双曲线和这椭圆有公共焦点，且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4，且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7：3，求椭圆和双曲线的方程．

答案

若椭圆、双曲线的焦点在x轴上，则设椭圆、双曲线的标准方程分别为

a12

b12

=1、

a22

b22

=1，
由题意得

a12-b12=13

a22+b22=13

a1-a2=4

解得a₁=7，a₂=3，b₁=6，b₂=2，
所以焦点在x轴上的椭圆、双曲线的标准方程分别为

=1和

=1；
同理焦点在y轴上的椭圆、双曲线的标准方程分别为

=1和

=1．

核心考点

试题【一椭圆其中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为213，一双曲线和这椭圆有公共焦点，且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4，且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7：】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆的中心在坐标原点，两个顶点在直线x+2y-4=0上，F₁是椭圆的左焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点P是椭圆上的一个动点，求线段PF₁的中点M的轨迹方程；
（3）若直线l：y=x+m与椭圆交于点A，B两点，求△ABO面积S的最大值及此时直线l的方程．

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已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的长轴长为4，F₁，F₂分别为其左、右焦点，抛物线y²=-4x的焦点为F₁．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过焦点F₁的直线l与椭圆C交于P，Q两点，求△F₂PQ面积的最大值．

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已知椭圆的两个焦点是（-3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（　　）

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热门考点

已知椭圆

=1(a＞b＞0)右顶点与右焦点的距离为

-1，短轴长为2

．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为

，求直线AB的方程．

已知椭圆E：

+y2=1(a＞1)的上顶点为M（0，1），两条过M点动弦MA、MB满足MA⊥MB．
（1）当坐标原点到椭圆E的准线距离最短时，求此时椭圆E的方程；
（2）若直角三角形MAB的面积的最大值为

，求a的值；
（3）对于给定的实数a（a＞1），动直线是否经过一个定点？如果经过，求出该定点的坐标（用a表示）否则，说明理由．