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题目
题型:贵州模拟难度:来源:
已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a>b>0)
的右焦点为F(1,0),左、右顶点分别A、B,其中B点的坐标为(2,0).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若过F的直线交C于M、N,记△AMB、△ANB的面积分别为S1、S2,求
S1
S2
的取值范围.
答案
(I)由已知得a=2,c=1,
又在椭圆中有b2=a2-c2
所以b2=3
所以椭圆C的方程为:
x2
4
+
y2
3
=1

(Ⅱ)令M(x1,y1),N(x2,y2),
由方程组





3x2+4y2=12
x=my+1

消x,得(3m2+4)y2+6my-9=0,
y1+y2=
-6m
3m2+4
,①
y1y2=
-9
3m2+4
,②
2/②得
y1
y2
+
y2
y1
+2=
-4m2
3m2+4
,,令t=
y1
y2

则|t|+|
1
t
|=|t+
1
t
|=
10m2+8
3m2+4
=
10
3
-
16
3
3m2+4

2≤|t|+|
1
t
|<
10
3
,即
1
3
<|t|<3

S△AMB
S△ANB
=
1
2
|AB||y1|
1
2
|AB||y2|
=|t|

S△AMB
S△ANB
∈(
1
3
,3)
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1  (a>b>0)的右焦点为F(1,0),左、右顶点分别A、B,其中B点的坐标为(2,0).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若过F】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆C:
y2
a2
+
x2
b2
=1
(a>b>0)经过点(
1
2


3
),一个焦点是F(0,-


3
).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设椭圆C与y轴的两个交点为A1、A2,点P在直线y=a2上,直线PA1、PA2分别与椭圆C交于M、N两点.试问:当点P在直线y=a2上运动时,直线MN是否恒经过定点Q?证明你的结论.
题型:丹东模拟难度:| 查看答案
设椭圆C:
x2
a2
+
y2
5
=1
(a>0)的左右焦点分别为F1、F2,A是椭圆C上的一点,


AF2


F1F2
=0
,坐标原点O到直线AF1的距离为
1
3
|OF1|.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线l交x轴于点F(-1,0),交y轴于点M,若|


MQ
|=2|


QF
|,求直线l的斜率.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆G:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的离心率e=
1
2
,且经过点P(1,
3
2
)

(Ⅰ)求椭圆G的方程;
(Ⅱ)设直线l:y=
1
2
x+m
与椭圆G交于A、B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点T,当m变化时,求△TAB面积的最大值.
题型:顺义区一模难度:| 查看答案
在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=2,AC=


2
2
,一曲线E过C点,动点P在曲线E上运动,且保持|PA|+|PB|的值不变.
(1)建立适当的坐标系,求曲线E的方程;
(2)直线l:y=x+t与曲线E交于M,N两点,求四边形MANB的面积的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知圆C:(x+2)2+y2=24,定点A(2,0),M为圆C上一动点,点P在AM上,点N在CM上(C为圆心),且满足
.
AM
= 2
.
AP
.
NP
-
.
AM
=0
,设点N的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)过点B(m,0)作倾斜角为
5
6
π
的直线l交曲线E于C、D两点.若点Q(1,0)恰在以线段CD为直径的圆的内部,求实数m的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
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