题目
题型:朝阳区二模难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
. |
FA1 |
FA2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过焦点F斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆C于A,B两点,弦AB的垂直平分线与x轴相交于点D.试问椭圆C上是否存在点E使得四边形ADBE为菱形?若存在,试求点E到y轴的距离;若不存在,请说明理由.
答案
FA1 |
FA2 |
由
FA1 |
FA2 |
所以椭圆C的方程为
x2 |
2 |
(Ⅱ)椭圆C上是否存在点E使得四边形ADBE为菱形.
事实上,依题直线l的方程为y=k(x-1).
联立
|
设A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB的中点为M(x0,y0),
则x1+x2=
4k2 |
2k2+1 |
2(k2-1) |
2k2+1 |
所以x0=
x1+x2 |
2 |
2k2 |
2k2+1 |
2k2 |
2k2+1 |
-k |
2k2+1 |
所以M(
2k2 |
2k2+1 |
-k |
2k2+1 |
则直线MD的方程为y+
k |
2k2+1 |
1 |
k |
2k2 |
2k2+1 |
令y=0,得xD=
k2 |
2k2+1 |
k2 |
2k2+1 |
若四边形ADBE为菱形,则xE+xD=2x0,所以xE=2x0-xD=
4k2 |
2k2+1 |
k2 |
2k2+1 |
3k2 |
2k2+1 |
yE+yD=2y0,所以yE=2y0-yD=
-2k |
2k2+1 |
所以E(
3k2 |
2k2+1 |
-2k |
2k2+1 |
若点E在椭圆C上,则(
3k2 |
2k2+1 |
-2k |
2k2+1 |
即9k4+8k2=2(2k2+1)2
整理得k4=2,解得k2=
2 |
所以椭圆C上存在点E使得四边形ADBE为菱形.
此时点E到y轴的距离为
3
| ||
2
|
3
| ||||
7 |
12-3
| ||
7 |
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),C的右焦点F(1,0),长轴的左、右端点分别为A1,A2,且.FA1•FA2=-1.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设椭圆C与曲线|y|=kx(k>0)的交点为A、B,求△OAB面积的最大值.
1 |
2 |
3 |
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)若A、B是椭圆C上关x轴对称的任意两点,设P(-4,0),连接PA交椭圆C于另一点E,求证:直线BE与x轴相交于定点M;
(III)设O为坐标原点,在(II)的条件下,过点M的直线交椭圆C于S、T两点,求
OS |
OT |
2 |
2 |
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设经过点(0,-3)的直线l与椭圆相交于不同两点M,N满足|
AM |
AN |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
3 |
(1)求椭圆的方程;
(2)过点F1的直线和椭圆交于两点A、B,求△F2AB面积的最大值.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3x |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)不过M的动直线l交椭圆C于A、B两点,若
MA |
MB |
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