题目
题型:滨州一模难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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3 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设椭圆C与曲线|y|=kx(k>0)的交点为A、B,求△OAB面积的最大值.
答案
因为直线l:x-y+2=0与圆O相切,故有
|2| | ||
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所以b=
2 |
c |
a |
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3 |
所以有a2=3c2=3(a2-b2),
解得a2=3,
所以椭圆C的方程为
x2 |
3 |
y2 |
2 |
(Ⅱ)设点A(x0,y0),(x0>0,y0>0),则y0=kx0,
设AB交x轴于点D,由对称性知:
S△OAB=2S△OAD=2×
1 |
2 |
由
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6 |
2+3k2 |
所以S△OAB=k•
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2+3k2 |
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当且仅当
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k |
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所以△OAB面积的最大值为
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核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为33,直线l:y=x+2与以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆O相切.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设椭】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
3 |
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)若A、B是椭圆C上关x轴对称的任意两点,设P(-4,0),连接PA交椭圆C于另一点E,求证:直线BE与x轴相交于定点M;
(III)设O为坐标原点,在(II)的条件下,过点M的直线交椭圆C于S、T两点,求
OS |
OT |
2 |
2 |
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设经过点(0,-3)的直线l与椭圆相交于不同两点M,N满足|
AM |
AN |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
3 |
(1)求椭圆的方程;
(2)过点F1的直线和椭圆交于两点A、B,求△F2AB面积的最大值.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3x |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)不过M的动直线l交椭圆C于A、B两点,若
MA |
MB |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点(2,0)的直线l的与椭圆C交于A、B两点,O为坐标原点,当∠AOB为锐角时,求直线l的斜率k的取值范围.
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