题目
题型:不详难度:来源:
3 |
1 |
2 |
3 |
(Ⅰ)求椭圆G的方程;
(Ⅱ)将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∵椭圆G经过点P(
3 |
1 |
2 |
3 |
∴
3 |
a2 |
1 |
4b2 |
∴a2=4,b2=1
∴椭圆G的方程为
x2 |
4 |
(Ⅱ)由题意知,|m|≥1
当m=±1时,切线l的方程为x=±1,此时|AB|=
3 |
当|m|>1时,设l为y=k(x-m),代入椭圆方程可得(1+4k2)x2-8k2mx+4k2m2-4=0
设A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x1+x2=
8k2m |
1+4k2 |
4k2m2-4 |
1+4k2 |
∵l与圆x2+y2=1相切,∴
|km| | ||
|
∴|AB|=
1+k2 |
(x1+x2)2-4x1x2 |
4
| ||
m2+3 |
4
| ||
|m|+
|
3 |
∴|AB|的最大值为2.
核心考点
试题【已知椭圆G经过点P(3,12),且一个焦点为(-3,0).过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A,B两点.(Ⅰ)求椭圆G的方程;(Ⅱ)将|AB|表】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若过点P(0,m)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且
AP |
PB |
DM |
DP |
NP |
DM |
(Ⅰ)求曲线E的方程;
(Ⅱ)线段AB是曲线E的长为2的动弦,O为坐标原点,求△AOB面积S的取值范围.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A,B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
| ||
3 |
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直l1于点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(3)已知动直线l过点Q(4,0),交轨迹C2于R、S两点.是否存在垂直于x轴的直线m被以RQ为直径的圆O1所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,说明理由.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
y2 |
2 |
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围.
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