题目
题型:茂名一模难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
| ||
3 |
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直l1于点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(3)已知动直线l过点Q(4,0),交轨迹C2于R、S两点.是否存在垂直于x轴的直线m被以RQ为直径的圆O1所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,说明理由.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
2 |
又因为椭圆C1的离心率e=
| ||
3 |
c2 |
a2 |
a2-b2 |
a2 |
1 |
3 |
所以椭圆C1的方程是
x2 |
3 |
y2 |
2 |
(2)因为线段PF2的垂直平分线交l2于点M,
所以|MP|=|MF2|,即动点M到定直线l1:x=-1的距离等于它到定点F2(1,0)的距离,
所以动点M的轨迹C2是以l1为准线,F2为焦点的抛物线,
所以点M的轨迹C2的方程为y2=4x;
(3)设R(x1,y1),假设存在直线m:x=t满足题意,则圆心O1(
x1+4 |
2 |
y1 |
2 |
过O1作直线x=t的垂线,垂足为E,设直线m与圆O1的一个交点为G.
可得:|EG|2=|O1G|2-|O1E|2=|O1Q|2-|O1E|2,
即|EG|2=|O1Q|2-|O1E|2=
(x1-4)2+
| ||
4 |
x1+4 |
2 |
=
1 |
4 |
y | 21 |
(x1-4)2-(x1+4)2 |
4 |
=x1-4x1+t(x1+4)-t2=(t-3)x1+4t-t2,
当t=3时,|EG|2=3,此时直线m被以RQ为直径的圆O1所截得的弦长恒为定值2
3 |
因此存在直线m:x=3满足题意.
核心考点
试题【已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1 (a>b>0)过点A(0,2)且它的离心率为33.(1)求椭圆C1的方程;(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
y2 |
2 |
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
3 |
2 |
(I)求椭圆的方程;
(II)设直线l与椭圆交于A、B两点,且与圆x2+y2=
3 |
4 |
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2 |
2 |
(1)求椭圆T的方程;
(2)设△ABC的三条边所在直线的斜率分别为k1,k2,k3,且ki≠0,i=1,2,3.若直线OM,ON,OP的斜率之和为0,求证:
1 |
k1 |
1 |
k2 |
1 |
k3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
4
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3 |
(1)求椭圆的方程;
(2)求直线l的方程.
3 |
3 |
3 |
(1)写出C的方程;
(2)设d为A、B两点间的距离,d是否存在最大值、最小值;若存在,求出d的最大值、最小值.
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