题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若椭圆C上存在A,B两点关于直线y=x+m对称,求实数m的取值范围;
(3)若直线l:y=kx+n与椭圆C交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证直线l过定点,并求出定点坐标.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
△AF1F2为正三角形且周长为6,
∴
|
∴椭圆C的标准方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(2)设直线AB的方程为y=-x+p,设A(x1,y1)B(x2,y2)
由
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∵△=64p2-28(4p2-12)>0,
∴-
7 |
7 |
∵x1+x2=
8p |
7 |
4p2-12 |
7 |
设A.B的中点C(x0,y0),
则 x0=
4p |
7 |
5 |
7 |
点C在l:y=-x+p上
∴p=3m,即-
7 |
7 |
| ||
3 |
| ||
3 |
∴实数m的取值范围是(-
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3 |
| ||
3 |
(3)设A(x1,y1),B(x2,y2),
联立
|
∵△>0,∴3+4k2-m2>0,
x1+x2=-
8mk |
3+4k2 |
4(m2-3) |
3+4k2 |
∴y1y2=
3(m2-4k2) |
3+4k2 |
∵以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,∴kAD•kBD=-1,
∴y1y2+x1x2-2(x1+x2)+4=0,∴7m2+16mk+4k2=0,
∴m1=-2k,m2=-
2 |
7 |
当m1=-2k时,l的方程为y=k(x-2),则直线过定点(2,0)与已知矛盾
当m1=-
2 |
7 |
2 |
7 |
2 |
7 |
∴直线l过定点,定点坐标为(
2 |
7 |
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,若△AF1F2为正三角形且周长为6;(1)求椭圆C的标准方程;(2)若椭圆C上存在A】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
m2+16 |
y2 |
9 |
3 |
3 |
(1)写出C的方程;
(2)求证:-1<
OA |
OB |
13 |
4 |
x2 |
9 |
y2 |
4 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
4
| ||
3 |
2
| ||
3 |
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