题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
2 |
AF2 |
F1F2 |
1 |
3 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线l交x轴于点F(-1,0),交y轴于点M,若|MQ|=2|QF|,求直线l的斜率.
答案
a2-2 |
a2-2 |
2 |
由于
AF2 |
F1F2 |
AF2 |
F1F2 |
a2-2 |
2 |
a |
故AF1所在直线方程为y=±(
x | ||
a
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1 |
a |
| ||
a2-1 |
又|OF1|=
a2-2 |
| ||
a2-1 |
1 |
3 |
a2-2 |
∴所求椭圆的方程为
x2 |
4 |
y2 |
2 |
(2)由题意可知直线l的斜率存在,设直线斜率为k,则直线l的方程为y=k(x+1),故M(0,k).
设Q(x1,y1),由于Q,F,三点共线,且|MQ|=|2QF|.
根据题意得(x1,y1-k)=±2(x1+1,y1),解得
|
|
又Q在椭圆C上,故
4 |
4 |
k2 |
2 |
| ||
4 |
(
| ||
3 |
解得k=0,k=±4,综上,直线的斜率为0或±4
核心考点
试题【设椭圆C:x2a2+y22=1(a>0)的左右焦点分别为F1、F2,A是椭圆C上的一点,且AF2•F1F2=0,坐标原点O到直线AF1的距离为13|OF1|.(】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆方程;
(2)过椭圆左顶点M(-a,0)与直线x=a上点N的直线交椭圆于点P,求
OP |
ON |
(3)过右焦点且不与对称轴平行的直线l交椭圆于A、B两点,点Q(2,t),若KQA+KQB=2与l的斜率无关,求t的值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点P是椭圆C上动点,PM⊥l,垂足为M.是否存在点P,使得△FPM为等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.