题目

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系中，已知△ABC的两个顶点B（-3，0），C（3，0）且三边AC、BC、AB的长成等差数列，求点A的轨迹方程．

答案

∵B（-3，0）、C（3，0），△ABC的三边AC、BC、AB的长成等差数列，
∴|AC|+|AB|=2|BC|=12＞|BC|，
根据椭圆的定义，可得顶点A的轨迹是以B、C为焦点，长轴长等于12的椭圆（长轴端点除外）．
∵2a=12，2c=12，
∴a=6，c=3，可得b²=a²-c²=27．
因此，顶点A的轨迹方程为

x2

36

+

y2

27

=1（x≠±6）．