题目
题型:不详难度:来源:
AC |
BC |
BC |
AC |
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)如果椭圆上两点P,Q使得直线CP,CQ与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形,是否总存在实数λ使
PQ |
AB |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023095852-48339.png)
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∵椭圆的长轴长为4,
∴a=2,
∵点A是长轴的一个顶点,
∴A(2,0),
∵
AC |
BC |
BC |
AC |
∴△AOC是等腰直角三角形,从而C(1,1),
代入椭圆方程得
1 |
4 |
1 |
b2 |
4 |
3 |
∴椭圆方程为
x2 |
4 |
3y2 |
4 |
(Ⅱ)设直线lPC:y=kx+1-k(k≠0)
与椭圆方程
x2 |
4 |
3y2 |
4 |
则△=[6k(1-k)]2-4(3k2+1)[3(k-1)2-4]=4(3k+1)2>0从而k≠-
1 |
3 |
设点P(x1,y1),而C(1,1),由韦达定理知1+x1=
6k(k-1) |
3k2+1 |
3k2-6k-1 |
3k2+1 |
代回lPC:y=kx+1-k得到y1=
-3k2-2k+1 |
3k2+1 |
∵直线CP、CQ与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形
∴直线CP、CQ的斜率互为相反数,即k≠-
1 |
3 |
1 |
3 |
故设点Q(x2,y2),同理可知x2=
3k2+6k-1 |
3k2+1 |
-3k2+2k+1 |
3k2+1 |
所以
PQ |
12k |
3k2+1 |
4k |
3k2+1 |
∵椭圆是中心对称图形
∴B(-1,-1),
AB |
故
PQ |
4k |
3k2+1 |
AB |
PQ |
AB |
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核心考点
试题【如图:已知椭圆A,B,C是长轴长为4的椭圆上三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭圆的中心O,且AC•BC=0,|BC|=2|AC|.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
3 |
y2 |
1 |
3 |
3 |
x2 |
16 |
y2 |
m |
(1)求椭圆方程
(2)试判断△PF1F2的形状.
2 |
(1)求此椭圆的标准方程;
(2)在(1)中求过点F(2,0)的弦AB的中点M的轨迹方程.
3 |
2 |
5 |
2 |
(Ⅱ)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴长是短轴长的3倍,点P(3,0)在该椭圆上,求椭圆的方程.
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