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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在矩形ABCD中,AB=3


3
,BC=3,沿对角线BD把△BCD折起到△BPD位置,且P在面ABC内的射影O恰好落在AB上
(1)求证:AP⊥BP;
(2)求AB与平面BPD所成的角的正弦值.魔方格
答案
证明:(I)由题意知,PO⊥面ABD,
∵PO?ABP,
∴面ABP⊥面ABD,
又∵AD⊥AB,面ABP∩面ABD=AB,
∴AD⊥面ABP,
AD⊥BP,
∵BP⊥PD
∴BP⊥面APD,
∴BP⊥AP,
(II)∵BP⊥APD,BP?面BPD,
∴面APD⊥面BPD.
作AH⊥PD于H,则AH⊥面BPD,连BH,
则BH为AB在面BPD上的射影,

∴∠ABH为AB与面BPD所成的角.
又在Rt△APD中,C′D=3


3
,AD=3

AP=3


2
,∴AH=


6

sin∠ABH=
AH
AB
=


2
3

即AB与平面BPD所成角的正弦值为


2
3
核心考点
试题【如图,在矩形ABCD中,AB=33,BC=3,沿对角线BD把△BCD折起到△BPD位置,且P在面ABC内的射影O恰好落在AB上(1)求证:AP⊥BP;(2)求A】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点.
(I)求证:MN平面PAD;
(Ⅱ)若∠PDA=45°,求MN与平面ABCD所成角的大小.魔方格
题型:衢州一模难度:| 查看答案
正四面体ABCD中,E、F分别是棱BC、AD的中点,则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为(  )
A.
2


2
3
B.


3
3
C.


6
3
D.


2
2
题型:不详难度:| 查看答案
如图,正△ABS所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直,则直线SC与平面ABS所成的角为______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
设A、B是平面α外同侧的两点,它们到α的距离分别是4和1,AB与α所成的角为60°,则线段AB的长是______.
题型:不详难度:| 查看答案
若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为θ,那么cosθ等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
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