题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)设椭圆C上的点(
3 |
| ||
2 |
(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段KF1的中点B的轨迹方程
(3)设点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M,N两点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,KPN试探究kPM•KPN的值是否与点P及直线L有关,并证明你的结论.
答案
3 |
| ||
2 |
(
| ||
a2 |
(
| ||||
b2 |
2a=4,
椭圆C的方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
焦点坐标分别为(-1,0),(1,0)
(2)设KF1的中点为B(x,y)则点K(2x+1,2y)
把K的坐标代入椭圆
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(2x+1)2 |
4 |
(2y)2 |
3 |
线段KF1的中点B的轨迹方程为(x+
1 |
2 |
y2 | ||
|
(3)过原点的直线L与椭圆相交的两点M,N关于坐标原点对称
设M(x0,y0)N(-x0,-y0),p(x,y)
M,N,P在椭圆上,应满足椭圆方程,
得
x02 |
a2 |
y02 |
b2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
kPM=
y-y0 |
x-x0 |
y+y0 |
x+x0 |
kPM•KPN=
y-y0 |
x-x0 |
y+y0 |
x+x0 |
y2-y02 |
x2-x02 |
b2 |
a2 |
kPM•KPN的值与点P及直线L无关
核心考点
试题【设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点,(1)设椭圆C上的点(3,32)到F1,F2两点距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
|
|
π |
6 |
| ||
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)建立适当坐标系,求椭圆G的方程;
(Ⅱ)若点E满足
EC |
1 |
2 |
AB |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023095602-61794.png)
(1)以双曲线
y2 |
2 |
| ||
2 |
(2)准线为x=
4 |
3 |
(3)焦点在y轴上,焦点到原点的距离为2的抛物线.
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